Personen

• Prof. Dr. Marlis Hochbruck
• Dr. Christian Stohrer

Zeit und Ort

Das Seminar findet als Kompaktveranstaltung am 23. und 24. Februar 2016 im Kollegiengebäude Mathematik, Zimmer 3.061 statt.

Programm

Themen

Handouts

Die überarbeiteten Handouts können hier heruntergeladen werden.

Analysis

Jedes Analysis-Thema ist ein einzelner Vortrag

Thema 1: Oszillierende Funktionen, Asymptotische Entwicklung und Beispiele

• B. Schweizer; Homogenisierungstheorie
  Vor allem: Seiten 433--437.
• D. Cioranescu, P. Donato; An Introduction to Homogenization; Oxford University Press (1999).
  Vor allem: Kapitel 2 und 5--7.

Thema 2: Oszillatorische Testfunktionen

• B. Schweizer; Homogenisierungstheorie
  Vor allem: Seiten 438--441.
• D. Cioranescu, P. Donato; An Introduction to Homogenization; Oxford University Press (1999).
  Vor allem: Kapitel 8.
• L. Tartar; The General Theory of Homogenization; Springer (2010).
  Vor allem: Kapitel 7.

Thema 3: Zwei-Skalen Konvergenz

• G. Allaire, Homogenization and Two-Scale Convergence; SIAM J. Math. Anal., Vol. 23, Nr. 6, (1992), pp. 1482--1518
  Vor allem: Abschnitte 0 bis 2 (und evtl. 5).
• G. Allaire, Two-Scale Convergence and Homogenization of Periodic Structures; ICTP School on Homogenization (1993)
  Vor allem: Abschnitte 2 und 3.
• D. Cioranescu, P. Donato; An Introduction to Homogenization; Oxford University Press (1999).
  Vor allem: Kapitel 9.

Thema 4: G- und H-Konvergenz

• F. Murat, L. Tartar; H-Convergence; in Topics in the Mathematical Modelling of Composite Materials, pp. 21--43; Birkhäuser (1997).
• D. Cioranescu, P. Donato; An Introduction to Homogenization; Oxford University Press (1999).
  Vor allem: Abschnitt 13.1.
• A. Defranceschi; An Introduction to Homogenization and G-convergence; ICTP School on Homogenization (1993) Vor allem: Abschnitt III.
• L. Tartar; The General Theory of Homogenization; Springer (2010).
  Vor allem: Kapitel 6 und 10.

Numerik

Jedes Numerik-Thema kann doppelt besetzt werden. Bei doppelter Besetzung besteht der Inhalt des ersten Vortrags aus der Einführung der Methode, sowie Konvergenzbeweisen. Der zweite Vortrag beschäftigt sich hauptsächlich mit der Implementierung des Verfahrens.

Thema 1: Finite Elemente Heterogene Mehrskalen Methode (FE-HMM)

• A. Abdulle; The Finite Element Heterogeneous Multiscale Method: a computational strategy for Multiscale PDEs; GAKUTO International Series Math. Sci. Appl., Vol. 31, (2009), pp. 133--181.
  Vor allem: Abschnitt 1.--2.1 und 3. (ohne 3.3.3)
• A. Abdulle, W. E, B. Engquist, E. Vanden-Eijinden; The heterogeneous multiscale method; Acta Numerica (2012), pp. 1--87.
  Vor allem: Abschnitt 4.
  Alternativer Link

Thema 2: Multiskalen Finite Elemente Methode (MsFEM)

• G. Allaire; Numerical Methods of Homogenization; CEA-EDF-INRIA school on homogenization (2010)
  Vor allem: Kapitel 2 (ohne 2.3).
• Y. Efendiev, T. Y. Hou; Multiscale Finite Element Methods; Springer (2009)
  Vor allem: Kapitel 2 und 6.1.

Thema 3: Homogenisierung mittels Wavelets

• O. Runborg; Wavelets and Wavelet Based Numerical Homogenization; in Multiscale Modeling and Simulation in Science, pp. 195--236; Springer (2005).
• B. Engquist, O. Runborg Wavelet-Based Numerical Homogenization with Applications; in Multiscale and Multi resolution Methods, pp. 97--149; Springer (2002).

Hinweise

• Vortrag ca 75–80 Minuten zuzüglich Diskussion
• Wichtige Beweisteile sollten detailliert an der Tafel vorgeführt werden
• Sätze, Definitionen, verwendete Hilfsresultate etc sollten auf Beamer (oder Folie) und Handout (ca. 2 Seiten) präsentiert werden.
• Bitte achten Sie darauf, Resultate und Argumentationen zu motivieren und zu erklären.
• Melden Sie sich mindestens vier Wochen vor Ihrem Vortrag bei Ihrem Betreuer. Klären Sie rechtzeitig offene Fragen und besprechen Sie mindstens eine Woche vor dem Vortrag die Vortragsdetails.
• Weitere allgemeine Hinweise finden Sie hier.