Seminar: Analysis und Numerik von Wellenphänomen

Aktuelle Mitteilungen

Das Seminar beginnt am Freitag um 9:45 Uhr im Raum Z1 und am Samstag um 9:00 Uhr im Raum 1C-04. Reihenfolge der Vorträge: Krämer, Buchholz, Lechner, Köhler (alle Freitag), Gerstner, Hipp, Eilinghoff, Geyer-Schultz (alle Samstag).
Das Seminar findet als Kompaktveranstaltung am 6. und 7. Juli in Karlsruhe statt
Außerhalb des KIT-Netzes können Sie mit Hilfe des VPN-Zugangs des KIT auf die Literatur zugreifen.

Personen

Inhalte

Analysis und Numerik von Wellenphäanomenen

Erforderliche Vorkenntnisse

Evolutionsgleichungen (Vorlesung im WS 2010/11 oder Internetseminar im WS 2011/12)
oder
Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen (z.B. Numerik III und IV)

Umfang

2 SWS

Zeitplan

Freitag, 6.7. in Raum Z1

ab 09:45 Uhr Patrick Krämer: Kalkül der Lie-Ableitungen
ab ca. 11:45 Simone Buchholz: Splittingmethoden für die nichtlineare Schrödingergleichung
ab ca. 14.30 Jennifer Lechner: Konvergenz von Splitting-Verfahren für die semiklassische Schrödingergleichung
ab ca. 16:30 Jonas Köhler: Splittingmethoden für die Maxwellgleichungen
ab ca. 18:00 gemeinsames Abendessen

Samstag, 7.7. in Raum 1C-04

ab 9:00 Philipp Gerstner: Gedämpfte lineare Wellengleichungen
ab ca. 11:00 David Hipp: Lineare gedämpfte Maxwellgleichungen auf Gebieten
ab ca. 14:00 Johannes Eilinghoff: Gedämpfte nichtlineare Evolutionsgleichungen
ab ca. 16:00 Andreas Geyer-Schulz: Konvergenz gegen invariante Mannigfaltigkeiten bei der nichtlinearen Schrödingergleichung

Zwischen den Vorträgen finden Kaffeepausen im Sitzungszimmer der Fakultät statt.

Themen und Literatur

Gedämpfte lineare Wellengleichungen (Wohlgestelltheit, exponentielle Stabilität)
K.-J. Engel, R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Springer Graduate Texts in Mathematics, Vol. 194, 2000, Section VI.3.c
Philipp Gerstner
Lineare Maxwellgleichungen auf Gebieten (Wohlgestelltheit,exponentielle Stabilität bei genügend starker Dämpfung).
S. Nicaise, C. Pignotti: Internal stabilization of Maxwell's equations in heterogeneous media, Abstr. Appl. Anal. 2005, no. 7, 791–811.
David Hipp
Nichtlineare Schrödingergleichung (Konvergenz gegen stehende Welle)
C-A. Pillet, C.E. Wayne, Invariant manifolds for a class of dispersive, Hamiltonian, partial differential equations. J. Differential Equations 141, 1997, no. 2, 310–326.
Andreas Geyer-Schulz
Calculus of Lie Derivatives
Ernst Hairer, Christian Lubich, and Gerhard Wanner, Geometric Numerical Integration, Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 31, 2nd ed., 2006, Section III.5)
Patrick Krämer
Splitting methods for nonlinear Schrödinger equations
Christian Lubich, On splitting methods for Schrödinger-Poisson and cubic nonlinear Schrödinger equations, Math. Comp. 77, 2008, 2141-2153.
Simone Buchholz
Splitting methods for Maxwell equations
M.A. Botchev, I. Faragó, R. Horváth, Application of operator splitting to the Maxwell equations including a source term, Applied Numerical Mathematics, Volume 59, Issues 3-4, 2009, 522–541
Jonas Köhler
Konvergenz von Splitting-Verfahren für die semiklassische Schrödingergleichung
S. Descombes and M. Thalhammer, An exact local error representation of exponential operator splitting methods for evolutionary problems and applications to linear Schrödinger equations in the semi-classical regime BIT Numer. Math. 50, 2010, 729–749
Jennifer Lechner

Hinweise

Vortrag ca 75–80 Minuten zuzüglich Diskussion
Wichtige Beweisteile sollten detailliert an der Tafel vorgeführt werden
Sätze, Definitionen, verwendete Hilfsresultate etc sollten auf Beamer (oder Folie) und Handout (ca. 2 Seiten) präsentiert werden.
Bitte achten Sie darauf, Resultate und Argumentationen zu motivieren und zu erklären.
Melden Sie sich mindestens vier Wochen vor Ihrem Vortrag bei Ihrem Betreuer. Klären Sie rechtzeitig offene Fragen und besprechen Sie mindstens eine Woche vor dem Vortrag die Vortragsdetails.
Weitere allgemeine Hinweise finden Sie hier.