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Arbeitsgruppe Numerik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.002 (3. OG)

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik 1
Englerstr. 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag bis Freitag 10-11 Uhr

Kontakt:
Telefon:0721 608-42061
Fax:0721 608-43767
E-Mail:na-sek@math.kit.edu

Mathematische Bildverarbeitung (2011)

Aktuelle Mitteilungen

  • 10.10.2011: Skripte und Materialien vom Workshopwochenende zum Download bereitgestellt.
  • 7.10.2011: Wir arbeiten zur Zeit noch an der Veröffentlichung der Materialien zum Workshop. Vermutlich ist nächste Woche mit diesen zu rechnen.
  • 27.9.2011: Der Workshop findet im Seminarraum 1C-03 statt. Dieser befindet sich im ersten Stock.
  • statt.
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Projekttermine

Workshop

Der Workshop beginnt am kommenden

Freitag, den 30. September, um 15h

und endet am

Sonntag, den 2. Oktober, gegen 13h.

Unsere Zeitplanung für das Workshop-Wochenende sieht wie folgt aus:

Freitag Samstag Sonntag
Lerneinheit  - 9:00 - 10:30 9:30 - 11:00
Pause - 30 Minuten 30 Minuten
Lerneinheit  - 11:00 - 12:30 11:30 - 13:00
Mittag - 2,5 Stunden -
Lerneinheit  15:00 - 16:30 15:00 - 16:30 -
Pause 30 Minuten 30 Minuten -
Lerneinheit  17:00 - 18:30 17:00 - 18:30 -
Wir bieten für die Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Workshops Getränke wie Tee, Kaffee, Wasser und Apfelschorle an. In den 30-minütigen Pausen werden voraussichtlich Kuchen von den Nettetalern gestellt. Am Samstagmittag wird von uns eine warme Speise angeboten, die hoffentlich durch Salate von den Karlsruhern erweitert wird.

Einführungsveranstaltungen

Die Einführungsveranstaltung für die Karlsruher Schüler ist für

Freitag, den 16. September, im Zeitraum von 15h bis 18:30h

im Raum 1C-03 des Gebäudes 05.20 (am Kronenplatz) des KIT angesetzt.

Die Einführungsveranstaltung für die Nettetaler Schüler ist für

Mittwoch, den 21. September, im Zeitraum von 14:30h bis 18:00h

im Werner-Jaeger-Gymnasium in Nettetal angesetzt.

Personen

Ziel

Ziel des Projektes ist, dass die Schülerinnen und Schüler einfache und weiterführende mathematische Methoden in der digitalen Bildverarbeitung verstehen und anwenden können.

Inhalte

Matrizen: Definition und einfache Rechenregeln

Viele Operationen auf Bildern lassen sich einfach mit Hilfe von Matrizen und deren Rechenregeln beschreiben. In einer ersten Lerneinheit werden Matrizen und Rechenregeln für diese erarbeitet. Neben schriftlichen Übungen wird das freie Programm Octave eingeführt, das die Rechenregeln für Matrizen beherrscht.

Bilder im Rechner

In dieser Einheit werden einfache Formate zur Darstellung von Bildern im Rechner vorgestellt. Die besprochenen Formate können mit Matrizen beschrieben werden. Speziell wird geklärt, wie Matrizen mit Hilfe von Octave als Bilder dargestellt werden können.

Einfache Bildmanipulationen

Bildmanipulationen sind heute in Medien an der Tagesordnung. Mit Hilfe des freien Bildverarbeitungsprogramms Gimp können einfache Bildmanipulationen ausprobiert werden. Neben Verschieben, Spiegeln, Drehen, Skalieren und Kantenerkennung werden für uns besonders Verschmieren (Unschärfe)

Originalbild Verschmiertes Bild

und Verrauschen

Originalbild Verrauschtes Bild

von Bedeutung sein.

Bildmanipulation als Operationen auf Matrizen

Die kennengelernten einfachen Bildmanipulationen werden anschließend als Operationen auf Matrizen beschrieben und in Octave noch einmal selbst durchgeführt. Ein genaueres Kennenlernen dieser Operationen erlaubt dann auch die Grenzen eines typischen Bildverarbeitungsprogramms wie Gimp oder Adobe® Photoshop® zu sprengen und interessantere Manipulationen durchzuführen; zum Beispiel, ein realistisches Verwackeln eines Bildes zu simulieren.

Bildrekonstruktion ohne Rauschen

Ein mathematisch deutlich anspruchsvolleres Thema ist die Rekonstruktion von verschmierten Bildern. Beispielsweise, wenn die Entfernung nicht richtig eingestellt wurde. Dazu muss man ein lineares Gleichungssystem lösen, das nicht zwangsläufig eine eindeutige Löosung hat. Daher muss man sich Gedanken über den Lösungsbegriff bei solchen Problemstellungen machen, was auf Ausgleichsrechnung führt.

Bildrekonstruktion mit verrauschten Daten

Realistische, nicht ganz perfekt aufgenommene Bilder sind zusätzlich verrauscht. Dies führt zu überraschenden Problemen, wenn man versucht die Bilder zu rekonstruieren. An einfachen Beispielen werden die Probleme erläutert und mathematische Möglichkeiten zur Vermeidung dieser Probleme besprochen. Die Aufgabe aus verrauschten Daten die ursprünglichen zurückzugewinnen ist immer noch ein sehr aktuelles Problem in der mathematischen Forschung. Das Umrechnen von Filmen, die nur in einer alten Fernsehnorm wie z.B. PAL vorliegen, in die neue HDTV-Norm, so dass die Bildqualität auch tatsächlich verbessert wird, ist ein schwieriges aktuelles Problem dieser Art.

LaTeX für den Abschlussbericht

Für das Anfertigen eines Abschlussberichtes wird das frei verfügbare Textsatzsystem LaTeX, welches sich sehr gut für (mathematisch-natur-) wissenschaftliche Aufsätze eignet, in Grundzügen besprochen.

Materialien zur Veranstaltung

An dem Kompaktseminar Wochenende Anfang Oktober werden von uns Notebooks mit installierten Windows 7 und der benötigten Software gestellt.

Übungsblätter

Blatt 1

Software

Wir empfehlen den Einsatz von einem Microsoft Betriebssystem der Reihe Windows XP, Windows Vista oder des aktuellen Windows 7. Die nachfolgend genannte Software gibt es teils auch (in ähnlicher Form bzw. unter ähnlichem Namen) für Mac OS X von Apple oder auch GNU/Linux, aber die Installation und der Einrichtungsumfang variiert sehr stark und ist zumindest unter Windows problemlos.
In dem Projekt werden folgende Software-Pakete eingesetzt:

  • GIMP: GIMP heißt GNU Image Manupilation Program und ist eine freie Bildbearbeitungssoftware, die kostenfrei im Internet zur Verfügung steht.
    Weitere Information lassen sich der Projekt-Webseite unter http://www.gimp.org/ entnehmen.
  • Octave und GUI Octave: Octave ist eine freie Mathematik-Software, die eine höhere Programmiersprache für numerische Berechnungen darstellt. GUI Octave ist eine graphische Benutzeroberfläche für Octave; sie ist ebenso frei und kostenlos.
    Weitere Information lassen sich den Projekt-Webseiten unter http://www.gnu.org/software/octave/ und http://guioctave.com/ entnehmen.
  • MiKTeX: MiKTeX ist eine LaTeX-Distribution für Windows. LaTeX selbst ist ein (professionelles) Textsatzsystem, das häufig für wissenschaftliche schriftliche Arbeiten und Aufsätze genutzt wird.
    Weitere Information lassen sich den Projekt-Webseiten unter http://www.miktex.org/ und http://www.latex-project.org/ entnehmen.
  • TeXnicCenter: TeXnicCenter ist ein komfortabler Texteditor mit speziellen Funktionen für LaTeX-Dokumente.
    Weitere Information lassen sich der Projekt-Webseite http://www.texniccenter.org/ entnehmen.

Wir stellen die Software, in den von uns getesteten Versionen, nachstehend selbst zum Download bereit. Voraussichtlich werden wir zu den Einführungsveranstaltungen ein paar DVDs mit der hier bereitgestellten Software anbieten, die dann unter den Teilnehmern getauscht werden kann, so dass nicht alles heruntergeladen werden muß.

Betriebssystem Download Größe Installationsanleitung
Microsoft Windows 7
Microsoft Vista
Microsoft XP
GIMP 2.6.11
Octave 3.2.4
GUI Octave 1.4.0
MiKTeX 2.9
TeXnicCenter 1.0 Stable RC 1
ca. 20MB
ca. 70MB
ca. 7MB
ca. 164MB
ca. 5MB
zu GIMP lesen
zu Octave lesen
zu GUI Octave lesen
zu MiKTeX lesen
zu TeXnicCenter lesen

Anfahrt

Unsere Adresse lautet Kaiserstr. 89-93 in 76133 Karlsruhe. Der Workshop findet in der ersten Etage im Seminarraum 1C-03 statt.

Öffentliche Verkehrmittel

Der KVV (Karlsruher Verkehrsverbund) betreibt die öffentlichen Verkehrsmittel in Karlsruhe. Dessen elektronische Fahrplanauskunft ist unter der Adresse http://www.kvv-efa.de/ erreichbar. Der aktuelle Liniennetzplan des KVVs (PDF-Datei) läßt sich durch Klick auf den Link betrachten.
Die Haltestelle Kronenplatz wird vom Großteil der Straßen- und S-Bahnen angefahren. Darunter befinden sich die Linien 1, 2, 3, 4 und 5 sowie S2, S4 (bzw. S41) und S5.
Die Linien 6, S1, S11 und S52 fahren die Haltestelle Marktplatz an, die fußläufig etwa vier Minuten zur Haltestelle Kronenplatz entfernt liegt.

Zutritt zum Gebäude

Es gibt zwei Eingänge zu dem Gebäude. Beide sind von der Kaiserstraße aus zugänglich. Der Haupteingang, der sich an der Ecke Kaiserstr./Fritz-Erler-Str. befindet, ist nicht zu beachten. Stattdessen werden wir dafür Sorge tragen, dass wir den Nebeneingang zum Zutritt öffnen. Dieser Eingang befindet sich zwischen den Filialen von Mr.Baker und Hooters.

Google Maps Kartenausschnitt zur Orientierung